4 Anhang | |
→ | 4.1 Technische Details |
Allgemeine Darstellung nach IEEE 754 |
Sonderfälle |
Normalisierte Darstellung |
Nichtnormalisierte Darstellung |
Typische Feldlängen und Wertebereiche |
EF=2LEF-1, d.h. alle Bits des Exponentenfeldes sind gesetzt.
0<EF<2LEF-1
Der Exponent wird gebildet aus e=EF-BIAS. Die Mantisse wird
gebildet aus "1," und dem Mantissenfeld.
EF=0, das Exponentenfeld hat den Wert 0. Die nichtnormalisierte
Darstellung wird nur für Zahlen verwendet, die so klein sind, dass
eine normalisierte Darstellung nicht möglich ist.
Der Exponent wird gebildet als e=1-BIAS. Die Mantisse wird gebildet
aus "0," und dem Wert des Mantissenfeldes.
Da hier das Mantissenfeld eine ganze Reihe nicht signifikanter
0-Bits enthalten kann, stehen weniger signifikante Bits zur
Verfügung. Die Genauigkeit der so dargestellten Zahlen ist u.U.
wesentlich geringer als die von normalisiert darstellbaren
Zahlen.
Für den Datentyp "long double" ist die Länge von Exponenten- und
Mantissenfeld nicht genormt.
Die hier gegebene Darstellung gilt für long double mit einer Größe
von 10 Byte, es existieren aber auch Varianten mit 12 oder 16
Byte.
Allgemein | float | double | long double | |
---|---|---|---|---|
Länge Exponentenfeld | LEF | 8 | 11 | 15 |
Länge Mantissenfeld | LMF | 23 | 52 | 63 |
BIAS | 2LEF-1-1 | 127 | 1023 | 16383 |
Größtmöglicher Exponent emax | 2LEF-2-BIAS =2LEF-1-1 |
127 | 1023 | 16383 |
Größtmögliche Mantisse mmax | (2LMF+1-1) / 2LMF | (224-1) / 223 | (253-1) / 252 | (264-1) / 263 |
Größte Darstellbare Zahl | mmax*2emax |
2127*(224-1) / 223 ≈1,7*1038 |
21023*(253-1) / 252 ≈1,8*10308 |
216383*(264-1) / 263 ≈1,1897*104932 |
Kleinstmöglicher Exponent emin | 1-BIAS=2-2LEF-1 | -126 | -1022 | -16382 |
Kleinstmögliche normalisierte Mantisse mn,min | 1 | 1 | 1 | 1 |
Kleinstmögliche normalisiert darstellbare Zahl | 2emin | 2-126 ≈1,18*10-38 |
2-1022 ≈2,23=10-308 |
2-16382 |
Kleinstmögliche nicht normalisiert darstellbare Mantisse mmin | 2-LMF | 2-23 | 2-52 | 2-63 |
Kleinstmögliche nicht normalisierte Zahl | mmin*2emin | 2-149 ≈1,40*10-45 |
2-1074 ≈4,94*10-324 |
2-16445 |