2 Gnu Octave |
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2.16 Beispiel-Aufgaben |
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2.16.3
Maschenstromanalyse |
2.16.3.1 Lösung
Dieses Beispiel zeigt die Lösung eines linearen
Gleichungssystemes am Beispiel der Maschenstromanalyse.
Für die Schaltung entsprechend Abb. mit
ist der Strom I4 (durch R4
von oben nach unten) gesucht.
- Maschenströme festlegen, alle Maschenströme müssen gleichsinnig
verlaufen (also entweder alle im Uhrzeigersinn oder alle entgegen
dem Uhrzeigersinn).
- Für alle Maschen i (im Beispiel A bis C):
- Der entsprechende Platz in der Hauptdiagonale der
Koeffizientenmatrix mi,i wird auf
die Summe aller Widerstände der Masche gesetzt.
- Im Ergebnisvektor wird yi auf die
Summe aller Spannungsquellen der Masche gesetzt.
Dabei wird ein positives Vorzeichen für die Spannungsquellen
verwendet, deren äußerer Spannungsabfall dem Umlaufsinn der Masche
entgegengerichtet ist.
Für Spannungsquellen, deren äußerer Spannungsabfall gleichgerichtet
zum Umlaufsinn der Masche ist, wird ein negatives Vorzeichen
verwendet.
- Für alle Zweige, die Bestandteil mehrerer Maschen i und
j sind:
Die Elemente mi,j und
mj,i werden auf die Summe aller
Zweig-Widerstände, multipliziert mit -1 gesetzt.
- Die verbleibenden Elemente der Koeffizientenmatrix M und
des Ergebnisvektors y sind 0.
Die Maschenstromanalyse ergibt ein Gleichungssystem in
Matrizenschreibweise:
Dieses Gleichungssystem kann mit GNU Octave gelöst werden:
oc0051.m
Uq = 5.0;
R1 = 4.7e3; R2 = 10.0e3; R3 = 4.7e3; R4 = 10.0e3; R5 = 7.2e3;
M = [ R1+R2 -R2 0
-R2 R2+R3+R4 -R4
0 -R4 R4+R5 ];
y = [ Uq
0
0 ];
x = inv(M) * y;
IB = x(2);
IC = x(3);
I4 = IB - IC;
printf('I4 = %g\n', I4);