Einführung in freie Mathematik-Software
Die Software Gnuplot kann zum Plotten von Funktionen und
Daten verwendet werden, die Ausgabe kann wahlweise auf den
Bildschirm oder in Datei erfolgen.
Mit GNU Octave und Scilab können numerische
Lösungen für mathematische Probleme gefunden werden.
Die nachfolgenden Stichpunkte sollen Ihnen bei der Entscheidung
zwischen Octave und Scilab helfen:
- Verfügbarkeit
Beide Programme sind sowohl für Windows, OS X als auch für
Linux verfügbar, GNU Octave auch für BSD-Systeme.
Entsprechende Downloads finden Sie auf den Homepages der
Programme:
Unter Linux kann GNU Octave meist über das Paketmanagement der
Linux-Distribution installiert werden, dabei werden Abhängigkeiten
(z.B. Gnuplot) gleich mit installiert.
- Plotten
Octave kann zum Plotten das Programm Gnuplot verwenden. Unter Linux
ist auch Gnuplot meist Bestandteil der Linux-Distribution und kann
über das Paketmanagement installiert werden. Bei Bedarf kann eine
aktuelle Gnuplot-Version aus den Quelltexten installiert
werden.
Scilab nutzt interne Funktionen zum Plotten, diese greifen in der
aktuellen Version auf JOGL zurück (eine Java-Schnittstelle zu
OpenGL). Mit älteren Scilab-Versionen kam es zu Problemen beim
Plotten (Programmabsturz oder Java-Exception). Seit Version 5.5.0
traten diese Probleme nicht mehr auf.
- Debugging per GUI
Das ab Octave-Version 3.8.0 verfügbare GUI enthält auch
Debugger-Funktionen.
- Syntax
Die Syntax von GNU Octave ähnelt in großen Teilen der Syntax
einer bekannten kommerziellen Mathematik-Software.
- Graphische Modellierung und Simulation dynamischer
Systeme
Scilab enthält Xcos, damit können dynamische Systeme graphisch
modelliert (Eingabe von Blockschaltbildern) und simuliert werden.
Octave enthält keine vergleichbare Funktionalität.
Maxima ist ein Computer-Algebra-System und kann sowohl
für analytische (formelmäßige) Umstellungen als auch numerische
Berechnungen genutzt werden.
An dieser Stelle wird lediglich eine Einführung in die Programme
gegeben, die Studierenden erste Schritte ermöglicht und zum
Experimentieren mit der Software anregt.
Eine vollständige Beschreibung der Programme ist hier nicht das
Ziel, da in den Programmen eine Online-Hilfe verfügbar ist.
Inhaltsverzeichnis
1 GnuPlot |
|
1.1 Für
Umsteiger |
|
1.2 Installation |
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1.2.1
Installation unter Windows |
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1.2.2
Installation unter Linux |
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1.3
Programm-Start |
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1.3.1
Gnuplot interaktiv benutzen |
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1.3.1.1
Programmstart unter Windows |
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1.3.1.2
Programmstart unter Linux |
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1.3.1.3
Gnuplot-Sitzung |
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1.3.2 Datei
verarbeiten |
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1.3.2.1 Im
interaktiven Betrieb |
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1.3.2.2 Von
der Kommandzeile aus |
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1.4 Zahlen |
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1.5 Berechnungen |
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1.6 2D-Plots |
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1.7
Druckbereich eingrenzen |
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1.8 Achsen
beschriften |
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1.9
Kurvenbeschriftung |
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1.10 Gitter |
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1.11
Zusätzliche Text-Labels |
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1.12
Farben, Linien- und Füllstile |
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1.13
Mehrere Kurven in einem Diagramm |
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1.14
Logarithmische Skalenteilung |
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1.15 Parametrische
Plots |
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1.16 Plots
mit Polarkoordinaten |
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1.17 Daten
plotten |
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1.18 3D-Plots |
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1.19 Verdeckte
Linien |
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1.20 Anzahl
der Stützstellen |
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1.21
Blickrichtung |
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1.22
Niveaulinien |
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1.23 Einfärbung |
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1.24
Parametrische 3D-Plots |
|
1.25
Terminals (Ausgabetreiber) |
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1.26 Gnuplot und
LaTeX |
2 Gnu Octave |
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2.1 Für Umsteiger |
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2.2 Installation |
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2.3 Programmstart |
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2.4 Hilfe |
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2.5 Der Pager |
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2.6 Eingabe |
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2.6.1 Anweisungen |
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|
2.6.2
Berechnungen |
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2.6.3 Variablen |
|
|
2.6.4 Skalare |
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|
2.6.5 Konstanten |
|
|
2.6.6 Winkel |
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|
2.6.7 Vektoren und
Matrizen, Vektorisierung |
|
|
2.6.8 Strukturen |
|
|
2.6.9
Operatoren |
|
|
2.6.10
Funktionen |
|
2.7 Werte
anzeigen |
|
2.8
Nullstellensuche |
|
2.9 Lineare
Gleichungssysteme, inverse Matrix |
|
2.10
Nichtlineare Gleichungssysteme |
|
2.11 Numerische
Integration |
|
2.12
Interpolation |
|
2.13 Plotten |
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2.13.1 2D-Plots |
|
|
|
2.13.1.1 Weitere
Beispiele |
|
|
2.13.2 3D-Plots |
|
|
|
2.13.2.1 Weitere
Beispiele |
|
2.14 Datei-E/A |
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2.15
Programmierung |
|
2.16
Beispiel-Aufgaben |
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|
2.16.1 Einfache
Berechung |
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|
2.16.1.1 Lösung |
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|
2.16.2
Selbstdefinierte Funktion |
|
|
|
2.16.2.1 Lösung |
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|
2.16.3
Maschenstromanalyse |
|
|
|
2.16.3.1 Lösung |
|
|
2.16.4
Knotenspannungsanalyse |
|
|
|
2.16.4.1 Lösung |
|
|
2.16.5 Trigger |
|
|
|
2.16.5.1 Lösung |
|
|
2.16.6
Permanentmagnet |
|
|
|
2.16.6.1 Lösung |
3 Scilab |
|
3.1 Für Umsteiger |
|
3.2 Installation |
|
3.3 Programmstart |
|
3.4 Hilfe |
|
3.5 Eingabe |
|
|
3.5.1 Anweisungen |
|
|
3.5.2
Berechnungen |
|
|
3.5.3 Variablen |
|
|
3.5.4 Skalare |
|
|
3.5.5 Konstanten |
|
|
3.5.6 Winkel |
|
|
3.5.7 Vektoren und
Matrizen, Vektorisierung |
|
|
3.5.8 Listen /
Strukturen |
|
|
3.5.9
Operatoren |
|
|
3.5.10
Funktionen |
|
3.6 Werte
anzeigen |
|
3.7
Nullstellensuche |
|
3.8 Lineare
Gleichungssysteme, inverse Matrix |
|
3.9
Nichtlineare Gleichungssysteme |
|
3.10 Numerische
Integration |
|
3.11
Interpolation |
|
3.12 Plotten |
|
|
3.12.1 2D-Plots |
|
|
3.12.2 3D-Plots |
|
3.13 Datei-E/A |
|
3.14
Programmierung |
|
3.15
Erweiterungen |
|
3.16 Beispiele |
|
|
3.16.1 Einfache
Berechung |
|
|
3.16.2
Selbstdefinierte Funktion |
|
|
3.16.3
Maschenstromanalyse |
|
|
3.16.4
Knotenspannungsanalyse |
|
|
3.16.5 Trigger |
|
|
3.16.6
Permanentmagnet |
|
3.17 Xcos |
|
|
3.17.1 Start |
|
|
3.17.2
Einführungsbeispiel, Grundprinzipien |
|
|
3.17.3 Ausgewählte
Blöcke aus den Paletten |
|
|
3.17.4
Nichtlineare Differentialgleichungen mit Randbedingungen |
|
|
3.17.5 Beispiele |
|
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|
3.17.5.1 Nichtlineare
Differentialgleichung |
|
|
|
3.17.5.2
Differentialgleichungssystem |
|
|
|
3.17.5.3
Zustandsraummodell |
4 wxMaxima |
|
4.1 Einleitung |
|
4.2 Installation |
|
|
4.2.1
Installation unter Windows |
|
|
4.2.2
Installation unter Linux |
|
4.3 Programmstart |
|
4.4 Sitzung,
Zellen, Dateien |
|
4.5
Eingabe-Syntax |
|
|
4.5.1
Eingabezellen, Anweisungen |
|
|
4.5.2 Berechnungen,
Zahlen, Operatoren |
|
|
4.5.3
Auswertung von Ausdrücken |
|
|
4.5.4 Listen und
Felder |
|
|
4.5.5 Vektoren
und Matrizen |
|
|
4.5.6
Funktionen und Makros |
|
4.6 Ausdrücke
umformen |
|
|
4.6.1
Ausmultiplizieren |
|
|
4.6.2 Faktorzerlegung und
Ausklammern |
|
|
4.6.3
Partialbruchzerlegung |
|
|
4.6.4 Rational
vereinfachen |
|
|
4.6.5 Potenzen und
Logarithmen vereinfachen |
|
|
4.6.6
Winkelfunktionen umformen |
|
|
4.6.7 Operationen
auf Teilausdrücke anwenden |
|
4.7 Ausdrücke
verändern |
|
|
4.7.1
Substituieren |
|
|
4.7.2
Differenzieren / Integrieren |
|
4.8
Gleichungssysteme |
|
4.9
Differentialgleichungen |
|
4.10 Numerische
Lösungen |
|
|
4.10.1
Nullstellenbestimmung |
|
|
4.10.2
Numerische Integration |
|
|
4.10.3
Eigenwerte |
|
|
4.10.4 Messwerte
fitten |
|
4.11
Programmierung |
|
4.12 2D-Plotten |
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|
4.12.1 Die
plot2d-Anweisung |
|
|
4.12.2
Druckbereich festlegen |
|
|
4.12.3 Mehrere Kurven in
einem Diagramm |
|
|
4.12.4
Achsenbeschriftung |
|
|
4.12.5
Drucken ohne Legende |
|
|
4.12.6
Text für Legende ändern |
|
|
4.12.7
Legende platzieren |
|
|
4.12.8 Gitter
aktivieren |
|
|
4.12.9
Gitterabstände |
|
|
4.12.10
Text-Labels |
|
|
4.12.11 Titel für
Plot |
|
|
4.12.12 Zeichenstil,
Linienbreite, Farbe |
|
|
4.12.13 Logarithmische
Skalenteilung |
|
|
4.12.14
Datenpunkte plotten |
|
|
4.12.15
Parametrisch plotten |
|
4.13 3D-Plotten |
|
|
4.13.1 Die
plot3d-Anweisung |
|
|
4.13.2
Höhenbereich festlegen |
|
|
4.13.3 Stützstellenanzahl
festlegen |
|
|
4.13.4
Ohne Einfärbung plotten |
|
|
4.13.5 Andere Farbpalette
auswählen |
|
4.14 Beispiele |
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4.14.1
Schaltungsanalyse mit Ersatzschaltbildern |
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4.14.2
Maschenstromanalyse |
|
|
4.14.3
Knotenspannungsanalyse |
|
|
4.14.4
Dreiecksfläche |
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|
4.14.5
Analyse eines Bandpasses |
|
|
4.14.6 Aufstellung
eines Zustandsraummodelles |