2 Übungen |
Komplexe Zahlen | |
Umrechnung Polarkoordinaten zu Real- und Imaginärteil | |
Umrechnung Real-/Imaginärteil zu Polarkoordinaten | |
Parabel durch drei Punkte |
Erstellen Sie ein Programm "polar2co", das für eine in Polarkoordinaten gegebene komplexe Zahl den Realteil und den Imaginärteil ausgibt.
Betrag und Phase sollen als Kommandozeilenargumente angegeben werden, z.B.:
polar2co 3 1.5408
für einen Betrag von 3 und eine Phase von π/2.
Alternativ ist die Abfrage und Eingabe von Betrag und Phase über die Konsole möglich.
Erstellen Sie ein Programm "co2polar", das eine als Real- und Imaginärteil gegebene komplexe Zahl in Polarkoordinaten (Betrag und Phase) darstellt.
Real- und Imaginärteil sollen als Kommandozeilenargumente angegeben werden, z.B.:
co2polar 3 4
für 3+4i.
Alternativ ist die Abfrage und Eingabe von Real- und Imaginärteil über die Konsole möglich.
Erstellen Sie ein Programm, das die Koeffizienten a, b und c für eine Parabel
berechnet, wenn drei Punkte P1,
P2 und P3 gegeben sind.
Das Programm soll zunächst vom Nutzer die Eingabe der 3 Punkte
abfordern (x- und y-Wert für jeden Punkt) und aus
diesen Punkten a, b und c berechnen und
ausgeben.
Sie benötigen Gleichungen zur Berechnung von a, b
und c aus den Werten x1,
x2, x3, y1,
y2 und y3. Diese können Sie
entweder manuell herleiten, den Vorlesungsunterlagen Mathematik
entnehmen oder mit Mathematik-Software ermitteln.
Hinweis: In den PC-Pools ist das Programm wxMaxima 〈1〉 installiert. Mit der Eingabe
gl1: a*x1^2+b*x1+c = y1;
gl2: a*x2^2+b*x2+c = y2;
gl3: a*x3^2+b*x3+c = y3;
globalsolve: true;
solve([gl1, gl2, gl3],[a, b, c]);
werden die Lösungen des Gleichungssystemes ausgegeben (Text in Maxima-Eingabefenster hineinkopieren, mit SHIFT-Enter Verarbeitung veranlassen).
Welche Sonderfälle können auftreten? Wie werden während der
Berechnung diese Sonderfälle deutlich?
Berücksichtigen Sie die Sonderfälle bei der Programmierung. Geben
Sie entsprechende Ausschriften aus, wenn eine Berechnung nicht
möglich ist.
1 | http://maxima.sourceforge.net |