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Compressed Sensing

Forschungsgegenstand

Abtastraten

Zur digitalen Signalverarbeitung analoger Signale wird das analoge Signal mit Hilfe eines Analog-Digital-Wandlers abgetastet. Die Abtastung erfolgt gleichförmig im Abstand TA, der Abtastperiode. Die Abtastrate fA = 1/TA muss mindestens gleich der Bandbreite des analogen Signals sein. Die minimale Abtastrate wird als Nyquist-Rate bezeichnet. Im Zuge der digitalen Signalverarbeitung wird oft die Abtastrate drastisch reduziert, beispielsweise bei der Komprimierung von Audio- und Videosignalen. In einem digitalen Empfänger wird das abgetastete Signal nach der Demodulation, Entzerrung und Filterung bis auf einen Abtastwert pro Symbol reduziert.

Das Bild oben zeigt zulässige Abtastraten fA in Abhängigkeit von der Bandbreite B und der maximalen Frequenz fH eines Signals.

Compressed Sensing (oder auch Compressive Sampling) kombiniert den Abtastvorgang und die Komprimierung. Dabei kommen zwei Prinzipien zum Einsatz: Eine analoge Vorverarbeitung mit Hilfe von Zufallssignalen und anschließend die Abtastung mit einer Rate unterhalb der Nyquist-Rate, oder eine ungleichförmige Abtastung (d. h. in unregelmäßigen Abständen), wobei die mittlere Abtastrate ebenfalls unterhalb der Nyquist-Rate liegt. Spektrum eines Sinussignals der Frequenz 300 kHz (Blau: Konventionelle Abtastung mit einer Rate von 1 MHz, Grün: Abtastung zu zufälligen Zeitpunkten mit einer mittleren Rate von 500 kHz):

CS-Spektrum

Das Bild zeigt eine Experimentierplattform bestehend aus ZedBoard und AD47Bxx Evaluation Board (14 Bit 200 MSps Analog-Digital-Wandler):

ZedBoard und AD47Bxx Evaluation Board

Veröffentlichung

Roppel, C., Danz, M.:
Compressive Sampling Experiments.
Embedded Design in Education and Research Conference EDERC 2014, Milano.